Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為R₁和R₂，且R₁=2，O₁O₂=7，且⊙O₁與⊙O₂相切，則R₂的取值是________．

Answer 1

5或9
分析：兩圓相切，包括內(nèi)切或外切，即d=R+r，d=R-r，分別求解．
解答：∵⊙O₁與⊙O₂相切，
∴⊙O₁與⊙O₂的位置關系是內(nèi)切或外切，
∵O₁O₂=7，⊙O₁的半徑R₁=2，
∴R₁+R₂=7或R₂-R₁=7，
解得r₂=5或9．
故答案為5或9．
點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關系的方法．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d=R+r；相交R-r＜d＜R+r；內(nèi)切d=R-r；內(nèi)含d＜R-r．