Question

8．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若△ABC的BC邊上的高為2，則DE²+2DE•DF+DF²=4．

Answer 1

分析 作AG⊥BC于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=2，根據(jù)S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC即可得出DE+DF=AG=2cm．

解答 解：作AG⊥BC于G，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴AG=2cm，
連接AD，
∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$BC•AG，
∵AB=AC=BC=2，
∴DE+DF=AG=2cm，
∴DE²+2DE•DF+DF²=（DE+DF）²=4，
故答案為4

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角函數(shù)以及三角形面積等，根據(jù)S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC即可得出DE+DF=AG是解題的關(guān)鍵．