Question

有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如下圖，1號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為a的正方形，2號(hào)卡片為邊長(zhǎng)為b的正方形，3號(hào)卡片為一邊長(zhǎng)為a、另一邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形．

（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙）．請(qǐng)?jiān)跈M線上畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個(gè)等式．這個(gè)等式是

 

．
（2）小明想用類似的方法解釋多項(xiàng)式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a²+7ab+6b²，那么需用2號(hào)卡片

 

張，3號(hào)卡片

 

張．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：

分析：（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b，從而求出長(zhǎng)方形的面積；
（2）先求出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)圖形的面積，然后由（2a+3b）（a+2b）=2a²+7ab+6b²即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：

這個(gè)等式是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；
故答案為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；

（2）∵（2a+3b）（a+2b）=2a²+7ab+6b²，
2號(hào)正方形的面積為b²，3號(hào)長(zhǎng)方形的面積為ab，
∴需用2號(hào)卡片6張，3號(hào)卡片7張，
故答案為：6，7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積公式和正方形的面積公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．