Question

12．如圖，某滑板愛好者訓(xùn)練時(shí)的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將訓(xùn)練的斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB會(huì)加長多少米？（精確到0.01）
（2）若斜坡的正前方能有3米長的空地就能保證安全，已知原斜坡AB的前方有6米長的空地，進(jìn)行這樣的改造是否可行？說明理由． （參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}=1.732$，$\sqrt{6}$=2.449 ）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦的概念分別求出AC、AD的長，計(jì)算即可；
（2）求出CD-BC的長，比較即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，
BC=AC=AB×sin45°=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$米，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{AC}{sin30°}$=5$\sqrt{2}$米，CD=$\frac{AC}{tan30°}$=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$，
∴AD-AB≈2.07米，
答：改善后的斜坡會(huì)加長2.07m．
（2）這樣改造能行．
因?yàn)镃D-BC≈2.59米，6-3＞2.59，
∴這樣改造能行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．