Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（-1，0），與⊙C相切于點(diǎn)D，求直線(xiàn)l的解析式．

Answer 1

【答案】分析：連接CD，由于直線(xiàn)l為⊙C的切線(xiàn)，故CD⊥AD．C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故OC=1，即⊙C的半徑為1，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），可求出∠CAD=30度．作DE⊥AC于E點(diǎn)，則∠CDE=∠CAD=30°，可求出CE=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，）．設(shè)直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為y=kx+b，把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出未知數(shù)的值從而求出其解析式．
解答：解：如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)l在x軸的上方時(shí)，
連接CD，
∵直線(xiàn)l為⊙C的切線(xiàn)，
∴CD⊥AD．
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半徑為1，
∴CD=OC=1．
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴AC=2，
∴∠CAD=30度．
在Rt△AOB中，OB=OA•tan30°=，
即B（0，），
設(shè)直線(xiàn)l解析式為：y=kx+b（k≠0），則，
解得k=，b=，
∴直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為y=x+．
同理可得，當(dāng)直線(xiàn)l在x軸的下方時(shí)，直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為y=-x-．
故直線(xiàn)l的函數(shù)解析式為y=x+或y=-x-．
點(diǎn)評(píng)：本題把求一次函數(shù)的解析式與圓的性質(zhì)相結(jié)合，增加了題目的難度，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)解答．