Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=，則CD=________．

Answer 1

2
分析：過O作OF⊥CD，交CD于點(diǎn)F，利用垂徑定理得到DF=CF，連接OD，有AE+BE求出AB的長，進(jìn)而確定出OB的長，由OB-EB求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用銳角三角函數(shù)定義求出EF的長，利用勾股定理求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長．
解答：解：過O作OF⊥CD，交CD于點(diǎn)F，可得DF=CF，連接OD，
∵AE=7，BE=1，
∴OB=OD=AB=×8=4，OE=OB-EB=3，
在Rt△OEF中，OE=3，cos∠AED=，
∴EF=OEcos∠AED=2，根據(jù)勾股定理得：OF==，
在Rt△ODF中，根據(jù)勾股定理得：DF==，
則CD=2DF=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．