Question

如圖已知△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，DE垂直平分BC，AB=4cm，那么△CDE的周長是________ cm．

Answer 1

4+4
分析：在△ABC中利用三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義推知∠ABD=30°；然后利用Rt△ABD的邊角關(guān)系求得BD、AD的長度；最后利用角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)知AD=DE、BE=CE，從而求得△CDE的周長．
解答：∵在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，
∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°，
∴在Rt△ABC中，BC=2AB=8cm；
在Rt△ABD中，AD=AB•tan30°=cm，BD=cm，
又∵DE垂直平分BC，
∴AD=DE=cm，BE=CE=BC=4cm，CD=BD，
∴CD+CE+DE=+4+=4+4（cm），即△CDE的周長是4+4（cm），
故答案是：4+4．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及含30度角的直角三角形．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．