【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).

(2)上題中若∠B=40°,∠C=80°改為∠C>∠B,其他條件不變,請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)列關(guān)系?并說明理由.

【答案】(1)20°;(2)∠EAD=∠C﹣∠B.理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,求出∠CAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD,代入∠EAD=CAE-CAD求出即可;

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,求出∠CAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD,代入∠EAD=CAE-CAD求出即可.

1)∵∠B=40°,∠C=80°,

∴∠BAC=180°-B-C=60°,

AE平分∠BAC,

∴∠CAE=BAC=30°,

ADBC,

∴∠ADC=90°,

∵∠C=80°,

∴∠CAD=90°-C=10°

∴∠EAD=CAE-CAD=30°-10°=20°;

2)∵三角形的內(nèi)角和等于180°

∴∠BAC=180°-B-C

AE平分∠BAC,

∴∠CAE=BAC=180°-B-C),

ADBC,

∴∠ADC=90°

∴∠CAD=90°-C,

∴∠EAD=CAE-CAD=180°-B-C-90°-C=C-B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課題學(xué)習(xí):設(shè)計概率模擬實驗. 在學(xué)習(xí)概率時,老師說:“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,大量重復(fù)實驗后,正面朝上的概率約是 .”小海、小東、小英分別設(shè)計了下列三個模擬實驗:
小海找來一個啤酒瓶蓋(如圖1)進(jìn)行大量重復(fù)拋擲,然后計算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
小東用硬紙片做了一個圓形轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤上分成8個大小一樣的扇形區(qū)域,并依次標(biāo)上1至8個數(shù)字(如圖2),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,然后計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子(如圖3),其中有三枚是白子,一枚是黑子,從中隨機(jī)同時摸出兩枚棋子,并大量重復(fù)上述實驗,然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值.

根據(jù)以上材料回答問題:
小海、小東、小英三人中,哪一位同學(xué)的實驗設(shè)計比較合理,并簡要說出其他兩位同學(xué)實驗的不足之處.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形中,=4cm,=3cm,的中點.動點點出發(fā),以每秒1cm的速度沿運(yùn)動,最終到達(dá)點.若點運(yùn)動的時間為秒,則當(dāng)=________ 時,的面積等于4.5.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC=BC,DC=EC,∠ACB=ECD=90°,且∠EBD=38°,則∠AEB=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC=BC,DC=EC,∠ACB=ECD=90°,且∠EBD=38°,則∠AEB=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)平面內(nèi)一點到等邊三角形中心的距離為d,等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R.對于一個點與等邊三角形,給出如下定義:滿足r≤d≤R的點叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(﹣ ,﹣1),C( ,﹣1).

(1)已知點D(2,2),E( ,1),F(xiàn)(﹣ ,﹣1).在D,E,F(xiàn)中,是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點的是;
(2)如圖1,過點A作直線交x軸正半軸于M,使∠AMO=30°. ①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點P(m,n),求m的取值范圍;
②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b,當(dāng)b滿足什么條件時,直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點;(直接寫出答案,不需過程)
(3)如圖2,點Q為直線y=﹣1上一動點,⊙Q的半徑為 .當(dāng)Q從點(﹣4,﹣1)出發(fā),以每秒1個單位的速度向右移動,運(yùn)動時間為t秒.是否存在某一時刻t,使得⊙Q上所有點都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點?如果存在,請直接寫出所有符合題意的t的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點.

(1)若點關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上,求的值;

(2)求由直線,(1)中的直線以及軸圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點,點E(4,m)在邊AB上,反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,且cos∠BOA=

(1)求邊AB的長;
(2)求反比例函數(shù)的解析式和m的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,點G、H分別是y軸、x軸上的點,當(dāng)△OGH≌△FGH時,求線段OG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊ABC,

(1)如圖1,P,QBC邊上兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,AQB的度數(shù);

(2)P,QBC邊上的兩個動點不與點B,C重合),P在點Q的左側(cè),AP=AQ,Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.

依題意將圖2補(bǔ)全;小明通過觀察、實驗,提出猜想:在點P,Q運(yùn)動的過程中,始終有PA=PM小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:要證PA=PM,只需證APM是等邊三角形.

想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證PA=PM,只需證ANP≌△PCM.……

請你參考上面的想法,幫助小明證明PA=PM一種方法即可).

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