Question

5．在三角形紙片ABC中．點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，將△ABC沿過點(diǎn)E的直線折疊，折痕交AC于F，并使點(diǎn)A與落在BC邊上的點(diǎn)D．求證：點(diǎn)F平分AC．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠B=∠DFB，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，則∠ADE=∠B，所以DE∥BC，易得DE為△ABC的中位線，得到AE=EC，于是EF=EC．

解答 證明：∵將△ABC沿過點(diǎn)E的直線折疊，折痕交AC于F，并使點(diǎn)A與落在BC邊上的點(diǎn)D，
∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，
∴∠B=∠DFB，
∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴AE=EC，
∴EF=EC，
即點(diǎn)F平分AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了三角形中位線性質(zhì)．