Question

如圖，四邊形ACED中，CE∥AD，以DC，DE為邊作?DCFE，EC的延長線交AF于B，求證：AB=FB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長FC交AD于點(diǎn)G，可證明四邊形CEDG為平行四邊形，可得FC=DE=CG，可知BC為△FAG的中位線，可證明AB=FB．

解答：證明：如圖，延長FC交AD于點(diǎn)G，
∵四邊形CDEF為平行四邊形，
∴CF∥DE，CF=DE，
又∵CE∥AD，
∴四邊形CEDG為平行四邊形，
∴CG=DE，
∴CF=CG，且BC∥AG，
∴BC是△FAG的中位線，
∴B為AF的中點(diǎn)，
即AB=FB．

點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊分別平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．