Question

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)．他準(zhǔn)備用40m長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時(shí)要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長(zhǎng)25m的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的羊圈．
（1）請(qǐng)你求出張大伯矩形羊圈的面積；
（2）請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計(jì)并說明理由．

Answer 1

分析：（1）木欄只有三面，總長(zhǎng)為40，其中長(zhǎng)為25，則寬為

15

2

，易求面積；
（2）設(shè)長(zhǎng)為x，表示出寬和面積，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大時(shí)的長(zhǎng)和寬，然后回答問題．

解答：解：（1）40-25=15故矩形的寬為

15

2

（1分）
∴s_ABCD=

15

2

×25=187.5（2分）

（2）設(shè)利用xm的墻作為矩形羊圈的長(zhǎng)，則寬為

40-x

2

m，
設(shè)矩形的面積為ym²
則y=x•

40-x

2

=-

1

2

x²+20x=-

1

2

（x-20）²+200，（5分）
∵a=-

1

2

＜0，
故當(dāng)x=20時(shí)，y的最大值為200，（7分）
∵200＞187.5，
故張大伯設(shè)計(jì)不合理，應(yīng)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)20m，寬10m利用20m墻的矩形羊圈．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵在列出函數(shù)表達(dá)式，然后運(yùn)用性質(zhì)求最值，得出最佳方案．通常要考慮自變量的取值范圍．