Question

15．先閱讀下面的例題，再完成作業(yè)．
例題．解不等式（3x-2）（2x+1）＞0．
解：由有理數(shù)的乘法法則可知“兩數(shù)相乘，同號得正”．因此可得①$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞0}\\{2x+1＞0}\end{array}\right.$ 或②$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜0}\\{2x+1＜0}\end{array}\right.$，解不等式組①得x＞$\frac{2}{3}$，解不等式組②得x＜-$\frac{1}{2}$，所以不等式（3x-2）（2x+1）＞0的解集是x＜-$\frac{1}{2}$或x＞$\frac{2}{3}$．
（1）求不等式$\frac{x+2}{3x+5}$＜0的解集；
（2）例題和（1）的解法過程體現(xiàn)了數(shù)學中的什么思想？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)除法的法則轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，解不等式組即可求解．
（2）根據(jù)解題過程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{3x+5＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{3x+5＞0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜x＜-$\frac{5}{3}$．
故不等式$\frac{x+2}{3x+5}$＜0的解集是：-2＜x＜-$\frac{5}{3}$．
（2）例題和（1）的解法過程體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想．

點評 本題考查了不等式組的解法，根據(jù)除法法則轉(zhuǎn)化為不等式組的問題是關(guān)鍵．