Question

19．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{m-2}{x}$的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）圖象的另一支在第四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
（2）常數(shù)m的取值范圍是m＜2；
（3）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），求m的值．點(diǎn)A（-5，2）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？點(diǎn)B（-3，4）呢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性和增減性填空；
（2）根據(jù)雙曲線所在象限得到m-2＜0，由此求得m的取值范圍；
（3）利用待定系數(shù)法求得m的值；然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：（1）如圖所示：該函數(shù)圖象位于第二象限，根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到：圖象的另一支在第 四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 增大；
故答案是：四；增大；

（2）由反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限得到：m-2＜0，
解得m＜2．
故答案是：m＜2．

（3）把（-2，3）代入y=$\frac{m-2}{x}$得到：m-2=xy=-2×3=-6，
則m=-4．
則該函數(shù)解析式為：y=-$\frac{6}{x}$．
∵-5×2=-10≠-6，
∴點(diǎn)A不在該函數(shù)圖象上．
∵-3×4=-12≠-6，
∴點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．