【題目】已知二次函數(shù)與軸交點的橫坐標為,,則對于下列結(jié)論:
①當時,;
②方程有兩個不相等的實數(shù)根,;
③.
其中正確的結(jié)論有________(只需填寫序號即可).
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【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB。
(1)△BPQ是 三角形;
(2)求PQ的長度;
(3)求∠APB的度數(shù)。
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【題目】如圖,在△ABC中,已知點D在線段AB的反向延長線上,過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E,交BC于G,且AE∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周長.
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【題目】(1)操作與探究:如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD的E點上,折痕的一端G點在邊BC上,BG=10.
①第一次折疊:當折痕的另一端點F在AB邊上時,如圖1,求折痕GF的長;
②第二次折疊:當折痕的另一端點F在AD邊上時,如圖2,證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.
(2)拓展延伸:通過操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=13.如圖3所示,折疊紙片,使點A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ.當點A′在BC邊上移動時,折痕的端點P,Q也隨之移動.若限定點P,Q分別在AB,AD邊上移動,則點A′在BC邊上可移動的最大距離是 .
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【題目】拋物線上部分點的橫坐標,縱坐標的對應(yīng)值如下表:
… | … | ||||||
… | … |
小聰觀察上表,得出下面結(jié)論:①拋物線與軸的一個交點為;②函數(shù)的最大值為;③拋物線的對稱軸是;④在對稱軸左側(cè),隨增大而增大.其中正確有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】對于拋物線.
對于拋物線.
它與軸交點的坐標為________,與軸交點的坐標為________,頂點坐標為________.
在所給的平面直角坐標系中畫出此時拋物線;
結(jié)合圖象回答問題:當時,的取值范圍是________.
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【題目】如圖,六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL,相似比為2:1,則下列結(jié)論正確的是( )
A. ∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長 D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL
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【題目】如圖,光明中學(xué)一教學(xué)樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌,點E和點D分別是教學(xué)樓底部和外墻上的一點(A,B,D,E在同一直線上),小紅同學(xué)在距E點9米的C處測得宣傳牌底部點B的仰角為67°,同時測得教學(xué)樓外墻外點D的仰角為30°,從點C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點F時,DF正好與水平線CE平行.
(1)求點F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號);
(2)若在點F處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°,求出宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.01).(注:sin67°≈0.92,tan67°≈2.36,≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖:E在△ABC的AC邊的延長線上,D點在AB邊上,DE交BC于點F,DF=EF,BD=CE。求證:△ABC是等腰三角形.
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