Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m=0，
（1）若方程有一個(gè)根是，求m的值及另一個(gè)根；
（2）結(jié)論“無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉一個(gè)反例說(shuō)明．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把方程的根代入原方程即可求出m的值，再設(shè)出方程的另一個(gè)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另一個(gè)根；
（2）根據(jù)方程的判別式解答，只要證明方程的判別式的值大于0即可．
解答：解：（1）∵方程有一個(gè)根是，
∴（+1）²-2（+1）-m=0，
∴m=1，
∴原方程可化為x²-2x-1=0，
設(shè)方程的另一根為x，則x++1=2，
∴x=1-；
（2）∵△=b²-4ac=（-2）²+4m=4+4m，
∵m的取值范圍不能確定，
∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤．
例如：當(dāng)m=-1時(shí)，4+4m=4-4=0，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，有一定的綜合性，但難度適中．