Question

如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積．然后分別取△A₁B₁C₁三邊的中點(diǎn)A₂、B₂、C₂，作出了第2個(gè)正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面積．用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面積…，由此可得，第10個(gè)正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是（　　）

A．   B．   C．    D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：正△A₁B₁C₁的面積是，

而△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁相似，并且相似比是1：2，

則面積的比是，則正△A₂B₂C₂的面積是×；

因而正△A₃B₃C₃與正△A₂B₂C₂的面積的比也是，面積是（）²；

依此類推△A_nB_nC_n與△A_n﹣1B_n﹣1C_n﹣1的面積的比是，第n個(gè)三角形的面積是（）^n﹣1．

所以第10個(gè)正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是，

故選A．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵．