(2006•泉州)在左圖的方格紙中有一個Rt△ABC(A、B、C三點均為格點),∠C=90°
(1)請你畫出將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的Rt△A′B′C′,其中A、B的對應(yīng)點分別是A′、B′(不必寫畫法);
(2)設(shè)(1)中AB的延長線與A′B′相交于D點,方格紙中每一個小正方形的邊長為1,試求BD的長(精確到0.1).

【答案】分析:本題的旋轉(zhuǎn)圖形在網(wǎng)格里畫出,要充分運用網(wǎng)格里的垂直關(guān)系畫90°的旋轉(zhuǎn);利用互余關(guān)系證明三角形相似,利用勾股定理進行相關(guān)邊的計算.
解答:解:(1)方格紙中Rt△A'B'C為所畫的三角形;

(2)由(1)得∠A=∠A',
又∵∠1=∠2,
∴△ABC∽△A'BD.

∵BC=1,A'B=2,
=,
,
≈0.6,
∴BD的長約為0.6.
點評:本題是圖形變換與相似,邊長計算問題,具有一定的綜合性,能提高學生分析問題的能力.
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(3)分別過雙曲線上的兩點P1、P2,作P1B1⊥x軸于B1,P2B2⊥x軸于B2,連接OP1、OP2.設(shè)Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2,內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2,若,試求的值.

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