【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí),兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△CPQ與△ABC相似?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△CPQ為等腰三角形?
【答案】(1)4.8.(2)3或;(3)2.4秒或秒或秒.
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(2)先用t表示出DP,CQ,CP的長(zhǎng),再分PQ⊥CD與PQ⊥AC兩種情況進(jìn)行討論;
(3)根據(jù)題意畫出圖形,分CQ=CP,PQ=PC,QC=QP三種情況進(jìn)行討論.
試題解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10.
∵CD⊥AB,
∴S△ABC=BCAC=ABCD.
∴CD=.
∴線段CD的長(zhǎng)為4.8.
(2)由題可知有兩種情形,
設(shè)DP=t,CQ=t.則CP=4.8-t.
①當(dāng)PQ⊥CD時(shí),如圖a
∵△QCP∽△△ABC
∴,即,
∴t=3;
②當(dāng)PQ⊥AC,如圖b.
∵△PCQ∽△ABC
∴,即,解得t=,
∴當(dāng)t為3或時(shí),△CPQ與△△ABC相似;
(3)①若CQ=CP,如圖1,
則t=4.8-t.
解得:t=2.4.
②若PQ=PC,如圖2所示.
∵PQ=PC,PH⊥QC,
∴QH=CH=QC=.
∵△CHP∽△BCA.
∴.
∴,解得t=.
③若QC=QP,
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥CP,垂足為E,如圖3所示.
同理可得:t=.
綜上所述:當(dāng)t為2.4秒或秒或秒時(shí),△CPQ為等腰三角形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若x=2019567891×2019567861,y=2019567881×2019567871,則x__y(填>,<或=).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷方程的根的情況;
(2)當(dāng)m=﹣3時(shí),求方程的根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬季,我市空氣質(zhì)量下降,多次出現(xiàn)霧霾天氣.商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進(jìn)貨價(jià)為20元/包,經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)為30元/包時(shí),每周可售出200包,每漲價(jià)1元,就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包,且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù).
(1)試確定周銷售量y(包)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價(jià)x的范圍;
(3)當(dāng)售價(jià)x(元/包)定為多少元時(shí),商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為元的籃球,如果以單價(jià)元售出,那么每天可售出50個(gè).根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高元.銷售量相應(yīng)減少1個(gè)。
(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高元,那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是_____元;這種籃球每天的銷售量是_________個(gè)。
(2)假設(shè)每天銷售這種籃球所得利潤(rùn)為y ,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示y。
(3)假如你是商場(chǎng)老板,為了在出售這種籃球時(shí)獲得最大利潤(rùn),你該提高多少元?最大利潤(rùn)是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年9月24日臺(tái)風(fēng)杜鵑登陸,給我福建、浙江等地造成嚴(yán)重影響.為民排憂解難的解放軍叔叔駕著沖鋒舟沿一條東西方向的河流營(yíng)救災(zāi)民,早晨從A地出發(fā),晚上最后到達(dá)B地,約定向東為正方向,當(dāng)天航行依次記錄如下(單位:千米):
14,﹣9,18,﹣7,13,﹣6,10,﹣5
問(wèn):(1)B地在A地的東面,還是西面?與A地相距多少千米?
(2)這一天沖鋒舟離A地最遠(yuǎn)多少千米?
(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5升,油箱容量為30升,求途中至少需要補(bǔ)充多少升油?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校政教處倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”,讓同學(xué)們珍惜糧食,但發(fā)現(xiàn)還是有少數(shù)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性,政教處在某天午餐中,分別按照七、八、九三個(gè)年級(jí)總?cè)藬?shù)的同樣比例隨機(jī)調(diào)查了三個(gè)年級(jí)部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,分為三類:A(沒(méi)有剩余)、B(有少量剩余)、C(剩余一半及以上),并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有名;
(2)八年級(jí)被調(diào)查的學(xué)生共有名;
(3)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供8人用一餐.據(jù)此估算,該校1000名學(xué)生這餐飯菜沒(méi)有浪費(fèi)的學(xué)生有多少人?這餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:3千米以內(nèi)(含3千米)收費(fèi)5元,超過(guò)3千米的部分每千米收費(fèi)1.20元(不足1千米按1千米計(jì)算),另加收0.60元的返空費(fèi).
(1)設(shè)行駛路程為x千米(≥3且取整數(shù)),用x表示出應(yīng)收費(fèi)y元的代數(shù)式;
(2)當(dāng)收費(fèi)為10.40元時(shí),該車行駛路程不超過(guò)多少千米?路程數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】金瑞公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái),購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過(guò)77000元,已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái).
(1)求金瑞公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器多少臺(tái)?
(2)若甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù),則有哪些購(gòu)買方案?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com