如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長(zhǎng)．

解：（1）∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=∠AOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
∴在直角三角形AOC中，AO===5．
∴⊙O直徑的長(zhǎng)是10．
分析：（1）利用垂徑定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圓周角定理求得∠DEB的度數(shù)即可；
（2）利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長(zhǎng)即可求得圓的半徑．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠AED=25°，則∠OBA的度數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條弦，P是AB上的一點(diǎn)，PA=3，OP=PB=2，則⊙O的半徑等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•陜西）如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為
10.5
10.5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•沈陽(yáng)）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O 的一條直徑，CD是⊙O的一條弦，交AB與點(diǎn)P，
AC
=
AD
．若AP=1，CD=4，求⊙O的直徑．

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