Question

1．小強：能求出x²+6x-5的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小超：能，求解過程如下：因為x²+6x-5=x²+6x+9-9-5=（x²+6x+9）-14=（x+3）²-14，而（x+3）²≥0，所以x²+6x-5的最小值是-14．
問題：
（1）小超的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x²-8x+8的最小值？如果能，寫出你的求解過程．

Answer 1

分析 對于x²+6x-5和x²-8x+8都是同時加上且減去一次項系數(shù)一半的平方．配成一個完全平方式與常數(shù)的和，利用完全平方式為非負數(shù)的性質(zhì)得到原代數(shù)式的最小值．

解答 解：（1）正確
（2）能．過程如下：
x²-8x+8=x²-8x+16-16+8=（x-4）²-8，
∵（x-4）²≥0，
∴x²-8x+8的最小值是-8．

點評 此題考查配方法的運用，配方法是常用的數(shù)學思想方法．不僅用于解方程，還可利用它解決某些代數(shù)式的最值問題．它的一個重要環(huán)節(jié)就是要配上一次項系數(shù)一半的平方．同時要理解完全平方式的非負數(shù)的性質(zhì)．