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如圖①,將一組對邊平行的紙條沿EF折疊,點A,B分別落在A′,B′處,線段FB′與AD交于點M.
(1)試判斷△MEF的形狀,并證明你的結論;
(2)如圖②,將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊,點C,D分別落在C′,D′處,且使MD′經過點F,試判斷四邊形MNFE的形狀,并證明你的結論;
(3)當∠BFE=______度時,四邊形MNFE是菱形.

【答案】分析:(1)由AD∥BC,得∠MEF=∠EFB.由折疊的性質知∠MFE=∠EFB,所以∠MEF=∠MFE?ME=MF,即△MEF為等腰三角形.
(2)由(1)知ME=MF,同理NF=MF,∴ME=NF.即ME與NF平行且相等,故四邊形MNFE為平行四邊形.
(3)若平行四邊形MNFE是菱形,則等腰三角形△MEF應為等邊三角形,故∠MEF=∠BFE=60度.
解答:解:(1)△MEF為等腰三角形.
證明:∵AD∥BC,∴∠MEF=∠EFB.
∵∠MFE=∠EFB,∴∠MEF=∠MFE.
∴ME=MF,即△MEF為等腰三角形.

(2)四邊形MNFE為平行四邊形.
證法一:∵ME=MF,同理NF=MF,∴ME=NF.
又∵ME∥NF,∴四邊形MNFE為平行四邊形.
證法二:∵AD∥BC,∴∠EMF=∠MFN.
又∵∠MEF=∠MFE,∠FMN=∠FNM,∴∠FMN=∠MFE,∴MN∥EF.
∴四邊形MNFE為平行四邊形.
注:其他正確證法同樣得分.

(3)60.
點評:本題利用了:①折疊的性質:折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等;②平行線的性質,等角對等邊,平行四邊形和菱形的判定及性質.
練習冊系列答案
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23、如圖①,將一組對邊平行的紙條沿EF折疊,點A,B分別落在A′,B′處,線段FB′與AD交于點M.
(1)試判斷△MEF的形狀,并證明你的結論;
(2)如圖②,將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊,點C,D分別落在C′,D′處,且使MD′經過點F,試判斷四邊形MNFE的形狀,并證明你的結論;
(3)當∠BFE=
60
度時,四邊形MNFE是菱形.

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(1)試判斷△MEF的形狀,并證明你的結論;
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