Question

某商場將每件進價為200元的某種商品原來按每件250元出售，一月可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每增加10元，其銷量可減少5件．
（1）求銷售量y（件）與售價x（元）之間的函數(shù)關系；
（2）問售價定為多少時，可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（3）某部門規(guī)定該商品售價不得高于300元，該商場能否到達每月獲得利潤不低于7000元的目的．

Answer 1

分析：（1）利用單價每增加10元，其銷量可減少5件，得出y與x之間的函數(shù)關系即可；
（2）利用總利潤=每件商品的利潤×銷量進而利用配方法求出即可；
（3）令W=7000元，則W=-

1

2

（x-325）²+

15625

2

=7000求出x的值，進而與300比較得出即可．

解答：解：（1）∵某種商品原來按每件250元出售，一月可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每增加10元，其銷量可減少5件，
∴銷售量y（件）與售價x（元）之間的函數(shù)關系為：
y=100-

x-250

10

×5=-

x

2

+225；

（2）設利潤為W，則
W=（-

x

2

+225）（x-200）
=-

1

2

（x-325）²+

15625

2

，
當x=125時，W_最大=

15625

2

元；

（3）令W=7000元，則W=-

1

2

（x-325）²+

15625

2

=7000，
解得：x=325±5

65

，
∵x=325-5

65

＜300，
∴該商品售價不得高于300元，該商場能到達每月獲得利潤不低于7000元的目的．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用和二次函數(shù)最值求法等知識，求二次函數(shù)最值是中考中的重點，同學們應熟練掌握．