Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點(diǎn)A或點(diǎn)B剛好在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上時(shí)，設(shè)△ABC在第一象限部分的面積分別記做S₁、S₂（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算比較S₁、S₂的大�。�

 

Answer 1

【答案】

S₁=S₂=6﹣

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別計(jì)算出S₁，S₂的值，然后比較它們的大小．

解：如圖1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AC=2，

∵點(diǎn)A在y=上，

∴A（，2），

即OC=，

OB=2﹣，

OD=2﹣3，

∴S₁=（OD+AC）?OC，

=（2﹣3+2）×，

=6﹣；

如圖2：∵BC=2，∠A=30°，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是2，AC=2，

∴=2，

解得x=3，

∴B（3，2），

∴AO=2﹣3，

∵，

∴，

∴OD=2﹣，

S₂=（OD+BC）?OC，

=（2﹣+2）×3，

=6﹣．

所以S₁=S₂．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計(jì)算面積．