Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．則∠EDC的度數(shù)為

15°

．

Answer 1

分析：由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC為等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，則△ADE為等邊三角形，∠ADE=60°，由外角的性質(zhì)可求∠EDC的度數(shù)．

解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=45°，
又∵∠BAD=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
而AD=AE，∴△ADE為等邊三角形，則∠ADE=60°，
在△ABD中，由外角的性質(zhì)，得∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD，
即∠EDC=45°+30°-60°=15°．
故答案為：15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)等邊對(duì)等角，外角的性質(zhì)解題．