Question

在平面直角坐標(biāo)系中A（2，0），以A為圓心，1為半徑作⊙A，若P（x，y）是⊙A上任意一點(diǎn)，則

y

x

的最大值為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),銳角三角函數(shù)的增減性

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)OP與圓A相切時(shí)，連接AP，過(guò)P作PH⊥x軸，此時(shí)

y

x

取得最大值，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到AP垂直于OP，在直角三角形AOP中，根據(jù)直角邊等于斜邊的一半確定出∠AOP=30°，

y

x

為tan∠AOP的值，求出即可．

解答：解：如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)OP與圓A相切時(shí)，連接AP，過(guò)P作PH⊥x軸，此時(shí)

y

x

取得最大值，
∵OP為圓A的切線(xiàn)，
∴AP⊥OP，
∵A（2，0），圓半徑AP=1，
∴在Rt△AO中，AP=

1

2

OA，
∴∠AOP=30°，
∴此時(shí)

y

x

=tan30°=

3

3

，
則

y

x

的最大值為

3

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．