Question

我鄉(xiāng)香爐沖茶廠種植的“香爐沖牌”有機“岳西翠尖”，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，“香爐沖牌”有機“岳西翠尖”的市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）的關系可以近似的用如圖1種的一條折線表示．“岳西翠尖”的種植除了與氣候，種植技術有關外，其種植成本z（元）與上市時間t（天）的關系可以近似的用如圖2的拋物線表示．
（1）直接寫出圖1表示的市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）的函數(shù)關系式；
（2）求出圖2種表示的種植成本z（元）與上市時間t（天）（t＞0）的函數(shù)關系式；
（3）認定市場銷售價減去種植成本為純收益單價，問何時上市“香爐沖牌”有機“岳西翠尖”純收益最大？
（說明：市場銷售單價和種植成本單價的單位：元/500克．）

Answer 1

解：（1）依題意，可建立函數(shù)關系式：
y=．

（2）由題目已知條件可設z=a（t-110）²+20，
∵圖象過點（60，），
∴=a（60-110）²+20，
∴a=，
∴z=（t-110）²+20（t＞0）．

（3）設純收益單價為W元，則W=銷售單價-成本單價，
故W=，
①當W=-（t-10）²+100（0＜t＜120）時，有t=10時，W最大，最大值為100；
②當W=-（t-110）²+60（120≤t＜150）時，由圖象知，有t=120時，W最大，最大值為59 ；
③當W=-（t-170）²+56（150≤t≤180）時，有t=170時，W最大，最大值為56．
綜上所述，在t=10時，純收益單價最大，最大值為100元/500g．
分析：（1）依題意得y與x之間的函數(shù)關系式為分段函數(shù)．
（2）依題意得z與a之間的函數(shù)關系式，如圖得出該函數(shù)經(jīng)過的坐標得出a的值．
（3）設純收益單價為W元，則W=銷售單價-成本單價，根據(jù)y與x的函數(shù)關系式為分段函數(shù)可得w與x也為分段函數(shù)．
點評：此題考查的是二次函數(shù)的運用，由于計算量大，考生在做這些題的時候要耐心細心．難度中上．此題是分段函數(shù)，題目所涉及的內(nèi)容在求解過程中，要注意分段函數(shù)問題先分段解決，最后再整理、歸納得出最終結(jié)論，另外還要考慮結(jié)果是否滿足各段的要求，這是解此類綜合應用題目的特點．