直線y=x與拋物線y=x2-2的兩個交點為P和Q，則PQ=________．


分析：直線y=x與拋物線y=x2-2的兩個交點為P和Q，即為方程組的解，再利用勾股定理來解決．
解答：由題意得：，
解得，
∴P和Q點的坐標為（2，2）、（-1，-1）．
從點（-1，-1）向Y軸作垂線與從點（2，2）向x軸作垂線相交于一點M，則△PMQ為直角三角形，
則PQ==．
點評：解答此題的關鍵是求出方程組的解，然后作出輔助線由圖象解答，鍛煉了學生數(shù)形結合的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x與拋物線y=-2x2的交點是（　�。�
A、（
1
2
，0）
B、（-
1
2
，-
1
2
）
C、（-
1
2
，-
1
2
），（0，0）
D、（0，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線y=x與拋物線y=
1
2
x2交于A、B兩點．
（1）求交點A、B的坐標；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=
1
2
x2的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•威海）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為B（2，1），且過點A（0，2），直線y=x與拋物線交于點D，E（點E在對稱軸的右側），拋物線的對稱軸交直線y=x于點C，交x軸于點G，EF⊥x軸，垂足為點F，點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側，PM⊥x軸，垂足為點M，△PCM為等邊三角形．

（1）求該拋物線的表達式；
（2）求點P的坐標；
（3）試判斷CE與EF是否相等，并說明理由；
（4）連接PE，在x軸上點M的右側是否存在一點N，使△CMN與△CPE全等？若存在，試求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德宏州）如圖，已知直線y=x與拋物線y=
1
2
x2交于A、B兩點．
（1）求交點A、B的坐標；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=
1
2
x2的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=-
4
27
x2+
22
3
交于點A（3，6）．
（1）求k的值；
（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？

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