Question

如圖所示，A，B，C分別代表面積為12，28，16的三張不同形狀的紙片，它們放在一起蓋住的面積為38，且A與B，B與C，C與A公共部分面積為8，7，6，求A、B、C三個(gè)圖形公共部分（陰影部分）的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換,容斥原理

專(zhuān)題：

分析：由題可知A類(lèi)和B類(lèi)和C類(lèi)元素個(gè)數(shù)總和為38，A類(lèi)元素個(gè)數(shù)12，B類(lèi)元素個(gè)數(shù)為28，C類(lèi)元素個(gè)數(shù)為16，既是A類(lèi)又是B類(lèi)的元素個(gè)數(shù)為8，既是B類(lèi)又是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)為7，既是A類(lèi)又是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)為6，根據(jù)容斥原理就可解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)A、B、C三個(gè)圖形公共部分（陰影部分）的面積為x，根據(jù)容斥原理可得：
38=12+28+16-8-7-6+x，
解得：x=3．
答：A、B、C三個(gè)圖形公共部分（陰影部分）的面積為3．

點(diǎn)評(píng)：本題是容斥原理的應(yīng)用，用到以下知識(shí)：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類(lèi)，那么，A類(lèi)和B類(lèi)和C類(lèi)元素個(gè)數(shù)總和=A類(lèi)元素個(gè)數(shù)+B類(lèi)元素個(gè)數(shù)+C類(lèi)元素個(gè)數(shù)-既是A類(lèi)又是B類(lèi)的元素個(gè)數(shù)-既是A類(lèi)又是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)-既是B類(lèi)又是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)+既是A類(lèi)又是B類(lèi)而且是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)．