Question

在平面直角坐標系中，若一束光線從點A（0，2）發(fā)出，經(jīng)x軸反射，過點B（5，3），則這束光從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先過點B作BD⊥x軸于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由題意易證得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得這束光從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長．
解答：如圖，過點B作BD⊥x軸于D，
∵A（0，2），B（5，3），
∴OA=2，BD=3，OD=5，
根據(jù)題意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=5×=2，
∴CD=OD-OC=3，
∴AC==2，BC==3，
∴AC+BC=5，
故選B．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理以及點與坐標的性質．此題難度適中，解此題的關鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關系．