Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠ACD=30°，CD=6，則由

AD

，AC，CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為（　�。�

• A、

  2

  3

  π
• B、π
• C、2π
• D、4π

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,垂徑定理

專題：

分析：連接AD，即可證明△AOD是等邊三角形，在直角△ACE中利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)，則可以證明AE=OE，證明△ACE≌△OED，則S_陰影=S_扇形OAD，利用扇形的面積公式求解．

解答：解：連接AD．
∵∠AOD=2∠ACD=60°，
又∵OA=OD，
∴△AOD是等邊三角形．
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD=3，

AC

=

AD

，
∴AD=AC，
又∵∠ACD=30°，
∴AE=CE•tan30°=3×

3

3

=

3

，AC=

CE

cos30°

=2

3

，
則AD=AC=OA=2

3

，
∴AE=OE，
則△ACE和△ODE中，

AE=OE ∠AEC=∠OED CE=DE

，
∴△ACE≌△OED（SAS），
∴S_陰影=S_扇形OAD=

60π×(2 3 )2

360

=2π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算、垂徑定理．解題時(shí)，主要用分割法把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積，進(jìn)行計(jì)算．