如圖，E，F分別是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，CF=．直線FE交AB的延長(zhǎng)線于G．過線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N，設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y．

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　

　　(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少?

　　

 

答案：
解析：

　　解：(1)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CE=1．CF=．∴BE=3．

　　又∵AG∥CF．△FEC∽△GEB．

　　∴∴BG=4．

　　又∴HM∥BE， ∴△HMG∽△EBG，

　　∴．∴MG=x， ∴AM=8-

　　∴y=x（8-）=-+8x(0≤x≤4)

　　(2) ∴y=-+8x=-(x-3)2+12

　　∴當(dāng)x=3時(shí)，矩形面積最大，最大面積為12．

 


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