Question

18．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，且E是OD的中點，又AB=6cm，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 連接AO，先根據垂徑定理求出AE的長，再由E是OD的中點得出OE=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{2}$OA，設OE=x，則OA=2x，在Rt△AOE中根據勾股定理求出x的值，進而可得出結論．

解答 解：連接AO，在⊙O中，
∵直徑CD⊥弦AB于E，AB=6cm，
∴AE=3cm．
∵E是OD的中點，
∴OE=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{2}$OA，
設OE=xcm，則OA=2xcm，
在Rt△AOE中，
∵OE²+AE²=OA²，
∴x²+9=4x²，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴OA=2$\sqrt{3}$cm，
即⊙O的半徑為2$\sqrt{3}$cm．
故選：B．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．