已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD和CE為△ABC的高，BD和CE相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．

證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE分別為△ABC的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴在△BEC和△CDB中，
∴△BEC≌△CDB，
∴∠1=∠2，
∴OB=OC．
分析：先根據(jù)AB=AC，利用等邊都對等角，可得∠ABC=∠ACB，再利用已知中BD和CE為△ABC的高，可知∠BEC=∠BDC=90°，再加上BC=CB，利用AAS可證△BEC≌△CDB，再利用全等三角形的性質(zhì)，可知OB=OC．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用△BEC≌△CDB是正確解決本題的關(guān)鍵，做題時要注意掌握運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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