Question

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，承擔(dān)拆除任務(wù)的工人已在地面上劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)．現(xiàn)因離B點(diǎn)35米處有一保護(hù)文物，為確保文物的安全，文物保護(hù)部門(mén)決定親自測(cè)定煙囪AB的高度，于是在離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°．問(wèn)受保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造45°所在的直角三角形，那么30°也在直角三角形中．易得AE=CE；利用30°的正切值可求得BE長(zhǎng)，加上AE長(zhǎng)即為AB長(zhǎng)，與35比較即可．
解答：解：做CE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠AEC=∠CEB=90°，
∵∠CDB=∠ABD=90°，
∴四邊形CDBE是矩形，
∴BD=CE=21，
∵∠ACE=45°，
∴AE=CE=21，
∵∠BCE=30°，
∴BE=CE×tan30°≈12.12，
∴AB≈33
∴AB＜35，
答：受保護(hù)文物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)．
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造仰角和俯角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．