Question

將一塊長(zhǎng)18米，寬15米的矩形荒地修建成一個(gè)花園，所占的面積為原來荒地面積的三分之二． （精確到0.1米）
（1）設(shè)計(jì)方案1（如圖①）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路；
（2）設(shè)計(jì)方案2（如圖②）花園中每個(gè)角的扇形都相同．

以上兩種方案是否都能符合條件？若能，請(qǐng)計(jì)算出圖①中小路的寬和圖②中扇形的半徑；若不能符合條件，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)小路的寬度為x米，根據(jù)題意列方程得，
18x+15x-x²=18×15×，
解得x₁=3，x₂=30（不合題意，舍去）；
答：圖①中小路的寬為3米．
（2）設(shè)扇形的半徑為y米，根據(jù)題意列方程得，
πy²=18×15×，
解得y₁≈5.4，y₂≈-5.4（不合題意，舍去）；
答：扇形的半徑約為5.4米．
分析：（1）設(shè)出小路的寬度為x米，表示出兩條小路的面積，而小路的面積為原來荒地面積的三分之一，列出方程解答即可；
（2）設(shè)出扇形的半徑為y米，則四個(gè)扇形的面積和恰好等于一個(gè)圓的面積，而四個(gè)扇形的面積和為原來荒地面積的三分之一，列出方程解答即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方形和扇形面積的計(jì)算方法，解答時(shí)注意題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．