Question

已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為非負整數(shù)，求拋物線y=（m-1）x²-2x+1的頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出△=b²-4ac＞0，代入求出即可；
（2）根據(jù)（1）中m的取值范圍，得出m的值，即可求出拋物線y=（m-1）x²-2x+1的頂點坐標．
解答：解：（1）∵方程（m-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（-2）²-4（m-1）＞0．
解得m＜2．
∴m的取值范圍是m＜2且m≠1．

（2）由（1）且m為非負整數(shù)，
∴m=0．
∴拋物線為y=-x²-2x+1=-（x+1）²+2．
∴頂點（-1，2）．
點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)頂點坐標求法，這兩個知識是中考中熱點問題，同學們應(yīng)熟練地掌握這些知識．