【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),,直線與拋物線交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與,重合),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),若,線段是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若軸上存在一點(diǎn),使得時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)存在,有最大值為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)確定拋物線解析式,關(guān)鍵是要確定拋物線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn),且位于軸上,因此易求出點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù),可求出點(diǎn),的坐標(biāo),然后再將坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式即可得解;
(2)求出拋物線解析式后,利用,先求出點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入拋物線求出點(diǎn)的縱坐標(biāo),然后求出直線的解析式,最后再利用兩函數(shù)解析式的縱坐標(biāo)之差表示線段長(zhǎng),進(jìn)而在取值范圍內(nèi)求最值即可;
(3)根據(jù)(2)中的直線解析式易知,由可知,則直線上下兩側(cè)產(chǎn)生和的角,再利用銳角三角函數(shù)求出線段長(zhǎng),然后通過(guò)線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)即可.
解:(1)∵拋物線的解析式為,當(dāng)時(shí),,
∴.
∵,
∴點(diǎn),點(diǎn).
設(shè)拋物線的解析式為,可得,
將點(diǎn)代入可得,
∴拋物線解析式為;
(2)存在最大值.
如解圖①,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),則,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴點(diǎn).
當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn).
設(shè)直線BE的解析式為
將點(diǎn)、代入解析式中得,
,解得.
∴直線的解析式為.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴
∴當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為;
(3)分兩種情況:①如解圖①,當(dāng)直線在直線的上方時(shí),
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴.
在直線中,當(dāng)時(shí),,
∴,
∴,
∴.
∴,
∴,
∴,
∴,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;
②如解圖②,當(dāng)直線在的下方時(shí),
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①abc<0;②4a+2b+c>0;③5a﹣b+c=0;④若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣8,其中正確的結(jié)論有( 。
A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.25人中至少有3人的出生月份相同
B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣,若上一次正面朝上,則下一次一定反面朝上
C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降雨的概率為10%,則明天一定是晴天
D.任意拋擲一枚均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B(0,1)和C(4,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,隨著點(diǎn)P的移動(dòng),存在點(diǎn)P使△PBC是直角三角形,請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在x軸上沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā),以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng),是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,直接寫(xiě)出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
商品名稱 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 40 | 90 |
售價(jià)(元/件) | 60 | 120 |
設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元.
(Ⅰ)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品,
①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品?
②若銷(xiāo)售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是( 。
A.B.C.D.
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【題目】對(duì)于長(zhǎng)度為4的線段AB(圖1),小若用尺規(guī)進(jìn)行如下操作(圖2)根據(jù)作圖痕跡,有下列說(shuō)法:①△ABC是等腰三角形;②△ABC是直角三角形;③△ABC是等邊三角形;④弧AD的長(zhǎng)度為,⑤△ABC是直角三角形的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角為直角,則其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________.
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【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達(dá)式為,它與軸、軸的交點(diǎn)分別為兩點(diǎn).
(1)若的半徑為2,說(shuō)明直線與的位置關(guān)系;
(2)若的半徑為2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸相切于點(diǎn),求圓心的坐標(biāo);
(3)若的內(nèi)切圓圓心是點(diǎn),外接圓圓心是點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度.
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