Question

如圖，直線y ＝kx(k＞0)與雙曲線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則2x₁y₂－7x₂y₁＝___________．

Answer 1

20

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答
由題意知，直線y=k（k＞0）過原點(diǎn)和一、三象限，且與雙曲線y=4/x交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y=4/x上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∵由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴x₁×y₂=-4，x₂×y₁=-4，
∴2x₁y₂-7x₂y₁=2×（-4）-7×（-4）=20．