Question

解下列方程
（1）（2x+3）²-25=0      
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）1-

1

x+1

=

2

x2-1

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解分式方程

專題：計算題

分析：（1）利用平方差公式分解得到）（2x+3-5）（2x+3+5）=0，原方程化為2x+3-5=0或2x+3+5=0，然后解兩個一次方程即可；
（2）先移項得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先去分母得到整式方程x²-x-2=0，再利用因式分解法解得x₁=2，x₂=-1，然后進行檢驗，確定原方程的根．

解答：解：（1）（2x+3-5）（2x+3+5）=0，
2x+3-5=0或2x+3+5=0，
所以x₁=1，x₂=-4；
（2）（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x+1-2）=0，
x+2=0或x+1-2=0，
所以x₁=-2，x₂=1；
（3）去分母得x²-1-（x-1）=2，
整理得x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，解得x₁=2，x₂=-1，
經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，
所以原方程的解為x=2．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了解分式方程．