Question

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（　�。�

A．2∠A=∠1-∠2

B．3∠A=2（∠1-∠2）

C．3∠A=2∠1-∠2

D．∠A=∠1-∠2

Answer 1

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．

解答：解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠3=

1

2

（180°-∠1），
在△ADE中，∠AED=180°-∠3-∠A，
∠CDE=∠3+∠A，
∴∠A′ED=∠CDE+∠2=∠3+∠A+∠2，
∴180°-∠3-∠A=∠3+∠A+∠2，
整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，
∴2×

1

2

（180°-∠1）+2∠A+∠2=180°，
∴2∠A=∠1-∠2．
故選A．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出∠AED和∠A′ED是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．