Question

閱讀并回答問(wèn)題．
求一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．
解：ax²+bx+c=0，
∵a≠0，∴x²+

b

a

x+

c

a

=0，第一步
移項(xiàng)得：x²+

b

a

x=-

c

a

，第二步
兩邊同時(shí)加上（

b

2a

）²，得x²+

b

a

x+（　�。�²=-

c

a

+（

b

2a

）²，第三步
整理得：（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

直接開(kāi)方得x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

，第四步
∴x=

-b± b2-4ac

2a

，
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，第五步
上述解題過(guò)程是否有錯(cuò)誤？若有，說(shuō)明在第幾步，指明產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，寫(xiě)出正確的過(guò)程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明上述解題過(guò)程所用的方法．

Answer 1

分析：①檢查原題中的解題過(guò)程是否有誤：在第四步時(shí)，在開(kāi)方時(shí)對(duì)b²-4ac的值是否是非負(fù)數(shù)沒(méi)有進(jìn)行討論；②更正：分類(lèi)討論b²-4ac≥0和b²-4ac＜0時(shí)，原方程的根是什么．

解答：解：有錯(cuò)誤，在第四步．
錯(cuò)誤的原因是在開(kāi)方時(shí)對(duì)b²-4ac的值是否是非負(fù)數(shù)沒(méi)有進(jìn)行討論．
正確步驟為：（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

，
①當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，
x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

，
x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

，
x=

-b± b2-4ac

2a

，
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

．
②當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，原方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于易錯(cuò)題，學(xué)生經(jīng)常在原題中的第四步出錯(cuò)，即往往漏掉對(duì)b²-4ac的值是否是非負(fù)數(shù)進(jìn)行討論，所以，在解題時(shí)還是多一份細(xì)心好．