Question

已知一次函數(shù)y=kx+b中，當1≤x≤3時，函數(shù)值為-5≤y≤-1．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式，并畫出這個一次函數(shù)的圖象．
（2）求出這個函數(shù)圖象與另一個正比例函數(shù)y=x的交點坐標，并根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值時x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵1≤x≤3時，有-5≤y≤-1，
∴y=kx+b過（1，-5）與（3，-1），或是（1，-1）與（3，-5）
∴或，
解得或，
∴這個一次函數(shù)解析式為y=2x-7或y=-2x+1；
作圖如圖所示；

（2）聯(lián)立，
解得，
∴交點為（7，7），
當x＞7時，一次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)；
或，
解得，
交點為，
當x＜時，一次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)．
分析：（1）根據(jù)x的取值范圍與函數(shù)值的范圍確定出一次函數(shù)經(jīng)過的兩個點有兩種情況，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式分別求解，再根據(jù)兩點法作出函數(shù)圖象即可；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，作一次函數(shù)圖象以及兩直線的相交問題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式解方程組是求直線交點常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用，作出圖形更形象直觀，便于理解．