Question

如圖，從點(diǎn)A（0，2）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B（5，3），則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由題意易證得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，
∵A（0，2），B（5，3），
∴OA=2，BD=3，OD=5，
根據(jù)題意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=5×

2

5

=2，
∴CD=OD-OC=3，
∴AC=

OA2+OC2

=2

2

，BC=

BD2+CD2

=3

2

，
∴AC+BC=5

2

，
故答案為：5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及點(diǎn)與坐標(biāo)的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關(guān)系．