Question

在平行四邊形ABCD中，點F是BC的中點，AF與BD交于點E，則△ABE與四邊形EFCD的面積之比

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ADE∽△FBE，又由點F是BC的中點，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得=2，然后設(shè)S_△BEF=a，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得△ABE的面積，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△AED的面積，繼而求得四邊形EFCD的面積，則可求得答案．
解答：設(shè)S_△BEF=a，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△FBE，
∵點F是BC的中點，
∴BF=BC=AD，
∴=2，
∴S_△ABE=2a，，
即=4，
∴S_△ADE=4a，
∴S_△BCD=S_△ABD=2a+4a=6a，
∴S_{四邊形CDEF}=S_△BCD-S_△BEF=6a-a=5a，
∴△ABE與四邊形EFCD的面積之比為：2a：5a=2：5．
故選C．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意三角形面積的求解方法：等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比與相似三角形的面積比等于相似比的平方．