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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,△ABC為銳角三角形,向形外作正方形ACDE和正方形ABGF,連接FE,求證:S△AFE=S△ABC
證明:過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥FA交FA的延長(zhǎng)線于N,
∴∠AMC=∠ANE=90°
∵ACDE是正方形 ∴AE=AC ∠EAC=90° ∴∠2+∠3=90°
又∵ABGF是正方形 ∴∠FAB=90° ∴∠BAN=90°
∴∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3 ∴Rt△AMC≌Rt△ANE
∴CM=EN 又∵ABGF是正方形 ∴AF=AB
S△AFE=AF?EN S△ABC=AB?CM
∴S△AFE=S△ABC
請(qǐng)你再用另一種方法證明S△AFE=S△ABC.
(過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線,過(guò)F點(diǎn)作AE的垂線與上面證法屬同一種方法)
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