Question

如圖，點E在直線BH、DC之間，點A為BH上一點，且AE⊥CE，.

（1）求證：BH∥CD；

（2）如圖：直線AF交DC于F，平分∠EAF，平分∠BAE. 試探究∠，∠AFG的數(shù)量關(guān)系.

 

Answer 1

【答案】

（1）延長AE交DC于點F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DCE=∠EFC+90°，再結(jié)合可得∠HAE=∠EFC，即可證得結(jié)論；（2）∠MAN＝∠AFG

【解析】

試題分析：（1）延長AE交DC于點F，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DCE=∠EFC+90°，再結(jié)合可得∠HAE=∠EFC，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAF=∠AFG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF，即可得到結(jié)果.

（1）延長AE交DC于點F

∵∠DCE=∠EFC+90°，

∴∠HAE=∠EFC

∴BH∥CD；

（2）∵BH∥CD

∴∠BAF=∠AFG

∵平分∠EAF，平分∠BAE

∴∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF

∴∠MAN＝∠AFG.

考點：平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

點評：平行線的判定與性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.