Question

【題目】已知拋物線y=x2+（m+1）x+m﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，則△ABC面積的最小值為 ．

Answer 1

【答案】1

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得AB=，再根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，顯然要求三角形ABC的面積的最小值，即求m2﹣2m+5的最小值，從而得解．

解：

設(shè)拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），令y=0，可得x2+（m+1）x+m﹣1=0，

∴x1+x2=﹣（m+1），x1x2=m﹣1，

∴AB=|x1﹣x2|=，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是﹣（m2﹣2m+5），

∴三角形ABC的面積=××（m2﹣2m+5），

又∵m2﹣2m+5的最小值是4，

∴三角形ABC的面積的最小值是1．

故答案為1．