Question

如圖，點(diǎn)C在△ADE的邊DE上，AD與BC相交于點(diǎn)F，∠1=∠2，

AB

AC

=

AD

AE

．
（1）試說明：△ABC∽△ADE；
（2）試說明：AF•DF=BF•CF．

Answer 1

分析：（1）求出∠BAC=∠DAE，根據(jù)有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角也相等的兩三角形相似推出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出∠B=∠D，根據(jù)相似三角形的判定推出△ABF∽△CDF，推出比例式，即可得出答案．

解答：（1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵

AB

AC

=

AD

AE

，
∴

AB

AD

=

AC

AE

，
∴△ABC∽△ADE；

（2）證明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠B=∠D，
∵∠BFA=∠DFC，
∴△ABF∽△CDF，
∴

BF

DF

=

AF

CF

，
∴AF•DF=BF•CF．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①相似三角形的對應(yīng)邊的比相等；②有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角也相等的兩三角形相似．