Question

6．如圖，直線y=$\frac{3}{4}$x與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于點A，將直線y=$\frac{3}{4}$x向右平移6個單位后，與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若A點到x軸的距離是B點到x軸的距離的2倍，那么k的值為（　�。�

• A． 7$\sqrt{2}$
• B． 12
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，先確定直線BC的解析式，然后設A（m，$\frac{3}{4}$m），B（n，$\frac{3}{4}$n-$\frac{9}{2}$），根據(jù)若A點到x軸的距離是B點到x軸的距離的2倍，得出m與n的關系，再根據(jù)點A和點B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，列出n的方程，求出n的值即可求出k的值．

解答 解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
∵直線y=$\frac{3}{4}$x向右平移6個單位得到直線BC，
∴C（6，0），
設直線BC的解析式為y=$\frac{3}{4}$x+b，
把C（6，0）代入得$\frac{3}{4}$×6+b=0，解得b=-$\frac{9}{2}$，
∴直線BC的解析式為y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{9}{2}$，
設A（m，$\frac{3}{4}$m），B（n，$\frac{3}{4}$n-$\frac{9}{2}$），
∵$\frac{3}{4}$m=2×（$\frac{3}{4}$n-$\frac{9}{2}$），
即m=2n-12，
∴A（2n-12，$\frac{3}{2}$n-9）
∵點A（2n-12，$\frac{3}{2}$n-9），點B（n，$\frac{3}{4}$n-$\frac{9}{2}$）在y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=（2n-12）（$\frac{3}{2}$n-9）=n（$\frac{3}{4}$n-$\frac{9}{2}$）解得n₁=6（舍去），n₂=8，
∴k=n（$\frac{3}{4}$n-$\frac{9}{2}$）=8×（6-$\frac{9}{2}$）=12．
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求你一次函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得A、B坐標的關系是解題的關鍵．