【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．

證明：如圖：

∵BC＝EC，

∴∠CEB＝∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB＝∠EBF，

∴∠CBE＝∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正確；

∵BC＝EC，CF⊥BE，

∴∠ECF＝∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正確；

∵DC∥AB，

∴∠DCF＝∠CFB，

∵∠ECF＝∠BCF，

∴∠CFB＝∠BCF，

∴BF＝BC，

∴③正確；

∵FB＝BC，CF⊥BE，

∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，

∴PF＝PC，故④正確．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△AOB 的頂點(diǎn) O 為圓心，OB 為半徑作⊙O，交 OA 于點(diǎn) E，交 AB 于點(diǎn) D，連接 DE，DE∥OB，延長(zhǎng) AO 交⊙O 于點(diǎn) C，連接 CB．

(1)求證：；

(2)若 AD＝4，AE＝CE，求 OC 的長(zhǎng)．

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【題目】紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

班級(jí)

60

70

80

90

100

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

80

2班

83

3班

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？

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【題目】金桔是瀏陽(yáng)的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購(gòu)進(jìn)一批金桔，很快售完，老板又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批金桔，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．

（1）第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為多少元？

（2）水果店老板銷(xiāo)售這兩批金桔時(shí)，每件售價(jià)都是150元，當(dāng)?shù)诙鸾凼鄢?/span>80%后，決定打七折促銷(xiāo)，結(jié)果全部售完，水果店老板共盈利多少元？

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【題目】如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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【題目】隨著車(chē)輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車(chē)的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：

數(shù)據(jù)段

頻數(shù)

頻率

30～40

10

0.05

40～50

36

50～60

0.39

60～70

70～80

20

0.10

總計(jì)

200

1

注：30～40為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米，其他類(lèi)同

（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果汽車(chē)時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車(chē)輛共有多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

（3）長(zhǎng)為2的線段在射線上左右移動(dòng)，若射線上存在三個(gè)點(diǎn)使得為等腰三角形，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn) P 為平面內(nèi)一點(diǎn)．

(1)如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在邊 BC 上時(shí)，且滿足∠APC＝120°，求的值；

(2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在△ABC 的外部，且滿足∠APC+∠BPC＝90°，求證：BP＝AP；

(3)如圖 3，點(diǎn) P 滿足∠APC＝60°，連接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接寫(xiě)出BP 的長(zhǎng)度．

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